Optimiser un portefeuille, puis vérifier ce que la courbe promet
Un backtest supérieur au CAC 40 ne suffit pas : coûts, stabilité, sensibilité et incertitude changent la décision.
Organisation reconstituée. Cours publics gelés ; calculs et résultats réellement exécutés et reproductibles.
Données publiques geléesPlan de lecture
Du problème à la décision
- 01
Comprendre le mandat
Douze actions françaises, un indice de comparaison et une décision mensuelle.
- 02
Rejouer l’approche initiale
Aucune donnée future et des coûts ajoutés à chaque mouvement.
- 03
Construire une règle plus stable
Poids plafonnés, régularisation et pénalité de rotation.
- 04
Décider avec l’incertitude
Comparer les métriques, les scénarios et l’intervalle de rendement actif.
01
Avant de commencer
Le problème
Une organisation reconstituée envisage un portefeuille de douze grandes actions françaises, sans vente à découvert, et souhaite le comparer au CAC 40.
Le problème n’est pas de trouver rétrospectivement la plus belle courbe. Il faut décider si une règle d’allocation aurait pu être utilisée, mois après mois, avec les seules informations alors disponibles.
Une optimisation de portefeuille choisit la part de capital attribuée à chaque action. Elle ne prédit pas directement le prochain prix : elle cherche un compromis entre rendement estimé, risque, concentration et coût des changements de position.
02
Phase 1
Ce que l’organisation a construit
Nous commençons par comprendre le système tel qu’il est présenté, sans le caricaturer et sans encore proposer de correction.
Le mandat confié au modèle
L’organisation reconstituée veut répartir un capital entre douze grandes actions françaises, sans vente à découvert. Le CAC 40 sert de point de comparaison : il ne s’agit pas de le reproduire, mais de vérifier si le modèle apporte quelque chose après prise en compte du risque.
Chaque mois, le prototype regarde les 252 dernières séances — environ une année boursière — puis estime le rendement moyen de chaque action et la manière dont leurs variations se déplacent ensemble.
Pourquoi le premier résultat paraît convaincant
Le modèle peut placer jusqu’à 35 % du capital sur une seule action. Cette liberté permet d’exploiter fortement les estimations les plus favorables et produit une courbe séduisante.
Mais la présentation initiale ne facture ni les achats et ventes répétés, ni les concentrations sectorielles. Une petite erreur d’estimation peut donc provoquer un changement massif de portefeuille au mois suivant.
Résumé de l’approche initiale
- Moyennes et covariance calculées sur les 252 dernières séances.
- Plafond de 35 % par ligne, sans contrôle sectoriel.
- Coûts et rotation absents de la présentation initiale.
03
Phase 2
Ce que l’évaluation vérifie et propose
La deuxième phase reproduit le mécanisme, localise ce qui casse et transforme la critique en modification testable.
Rejouer sans connaître le futur
Le test avance chronologiquement. À chaque date, les poids sont calculés uniquement avec le passé, appliqués au mois suivant, puis chargés de 12 points de base par unité de capital échangée. Cette procédure est appelée test chemin faisant.
Les 92 décisions mensuelles obtenues forment une expérience hors échantillon : le modèle ne peut pas revenir en arrière pour choisir les paramètres qui auraient arrangé un mois difficile.
Stabiliser avant de chercher la performance
La règle corrigée réduit l’influence des estimations extrêmes, plafonne chaque action à 20 %, limite chaque secteur à 40 % et pénalise les changements inutiles. Autrement dit, elle accepte de renoncer à une partie du rendement théorique pour obtenir un comportement plus exploitable.
Enfin, 4 000 rééchantillonnages par blocs testent la fragilité du rendement supplémentaire face au CAC 40. L’intervalle obtenu traverse zéro : le modèle peut avoir fait mieux, mais les données ne permettent pas d’affirmer que cet avantage est établi.
Évaluation
- Les 92 décisions mensuelles sont rejouées dans l’ordre, sans information future, avec un coût de 12 points de base par unité de capital échangée.
- Le modèle robuste atteint 10,15 % annualisé contre 8,30 % pour le CAC 40, avec 17,08 % de volatilité.
- Mais le rééchantillonnage par blocs donne un intervalle à 95 % de −3,70 % à +6,80 % pour l’écart de rendement face à l’indice : cet intervalle traverse zéro.
Correction proposée
- Ramener les estimations extrêmes de rendement et de dépendance vers des valeurs plus prudentes.
- Limiter chaque position à 20 % et chaque secteur à 40 %.
- Pénaliser les changements de portefeuille et ignorer les petits ajustements.
- Tester 25 combinaisons de coût et de force de stabilisation.
04
Notions et équations
Aucun symbole sans définition
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05
Résultats chiffrés
Ce que les nombres mesurent réellement
Les métriques suivantes doivent être lues ensemble : rendement, risque, profondeur des pertes et stabilité ne racontent pas la même chose.
rendement annualisé robuste
Croissance annuelle composée de l’approche corrigée.
volatilité annualisée
Amplitude annualisée des fluctuations quotidiennes.
ratio de Sharpe, taux 0
Rendement obtenu par unité de fluctuation totale.
intervalle à 95 % du rendement actif
L’intervalle contient zéro : l’avantage n’est pas établi.
Tableau comparatif de performance
Période hors échantillon : 28 décembre 2018 au 31 juillet 2026, soit 1 944 séances. Rendements calculés sur des prix hors dividendes ; taux sans risque fixé à zéro. Le CAGR désigne ici le rendement annualisé composé défini dans le glossaire.
| Métrique | Approche initiale nette de coûts | Approche robuste nette de coûts | CAC 40 prix | Lecture |
|---|---|---|---|---|
| Rendement total | 104,75 % | 110,74 % | 85,05 % | Croissance sur toute la période, sans annualisation. |
| CAGR | 9,73 % | 10,15 % | 8,30 % | Rythme annuel composé reliant la valeur initiale à la valeur finale. |
| Volatilité annualisée | 20,59 % | 17,08 % | 18,72 % | Amplitude habituelle des fluctuations ; plus faible ne signifie pas absence de pertes. |
| Ratio de Sharpe | 0,555 | 0,652 | 0,520 | Rendement rapporté à l’ensemble des fluctuations, taux sans risque nul. |
| Ratio de Sortino | 0,757 | 0,896 | 0,716 | Rendement rapporté uniquement aux fluctuations négatives. |
| Perte maximale depuis un sommet | −30,56 % | −31,31 % | −38,56 % | Pire baisse entre un sommet et le creux suivant. |
| Ratio de Calmar | 0,319 | 0,324 | 0,215 | CAGR divisé par la valeur absolue de la perte maximale. |
| Rotation annuelle, sens unique | 324,07 % | 33,94 % | N/D | Part cumulée du portefeuille échangée sur une année ; la correction réduit fortement les mouvements. |
06 · Voir les preuves
Lire les graphiques pas à pas
Chaque figure indique d’abord comment lire ses axes et ses couleurs, puis ce qu’elle permet — ou non — de conclure.
Performance cumulée des modèles et du CAC 40
La figure comporte un seul panneau. L’axe horizontal donne la date, de la fin de 2018 à juillet 2026 ; l’axe vertical est un indice sans unité, toutes les séries étant ramenées à 100 au départ. La ligne grise est l’approche initiale avant coûts, l’orange la même approche après coûts audités, le vert canard l’approche robuste après coûts et le bleu nuit le CAC 40 hors dividendes. Pour lire un point, on choisit une date et on regarde la hauteur de la courbe : 180 signifie que 100 au départ sont devenus 180, soit un gain cumulé de 80 %.
En fin de période, l’approche initiale nette vaut environ 204,75, l’approche robuste 210,74 et le CAC 40 185,05, soit des rendements cumulés de 104,75 %, 110,74 % et 85,05 %. On peut conclure que, dans ce rejeu précis et après les coûts modélisés, la courbe robuste termine la plus haute des trois séries nettes comparables. On ne peut pas conclure à une surperformance future ou statistiquement établie : les dividendes sont exclus, l’univers d’actions est fixé après coup et une trajectoire cumulée ne montre pas l’incertitude autour de l’écart.
Pertes depuis un sommet pour les approches et le CAC 40
La figure comporte un seul panneau. L’axe horizontal donne la date ; l’axe vertical mesure, en pourcentage, l’écart entre la valeur du jour et le sommet antérieur propre à chaque série. L’orange représente l’approche initiale nette, le vert canard l’approche robuste nette et le bleu nuit le CAC 40 hors dividendes. Un point à 0 % signifie un nouveau sommet ; un point à −20 % signifie que la série vaut 20 % de moins que son précédent sommet. Ce n’est donc ni le rendement du jour ni une perte comparée au capital initial.
Les pertes maximales mesurées sur toute la période sont −30,56 % pour l’approche initiale, −31,31 % pour l’approche robuste et −38,56 % pour le CAC 40. On peut conclure que la correction robuste n’améliore pas le pire creux face à l’approche initiale, même si elle réduit d’autres mesures de fluctuation ; elle reste cependant moins profonde que l’indice dans ce test. On ne peut pas conclure qu’un prochain recul aura la même profondeur ou durée, ni que les trois creux se produisent sous des expositions économiques identiques.
Cartes thermiques des allocations mensuelles
Le panneau supérieur montre les poids cibles de l’approche initiale et le panneau inférieur ceux de l’approche robuste. Dans les deux, l’axe horizontal est la date de rééquilibrage mensuel, d’août 2023 à juillet 2026, et l’axe vertical énumère les douze actions. Chaque case est la fraction du capital attribuée à une action à une date : jaune pâle signifie presque 0, bleu foncé jusqu’à 0,35, soit 35 %. Pour lire une case, on croise une ligne d’entreprise et une colonne de date, puis on traduit sa couleur avec la barre située à droite du panneau.
Le panneau initial alterne de nombreuses cases nulles et des blocs proches de la limite de 35 %, tandis que le panneau robuste répartit le capital sur davantage de lignes avec des transitions plus progressives. On peut conclure que la régularisation rend les poids cibles moins concentrés et moins discontinus dans cette fenêtre. On ne peut pas conclure que toutes ces positions ont été exécutées à ces poids, qu’elles auraient été liquides, ni que l’aspect plus lisse suffit à produire un meilleur rendement.
Rotation et concentration du portefeuille
Les deux panneaux partagent le même axe horizontal, la date de rééquilibrage de 2019 à 2026. En haut, l’axe vertical est le notionnel brut échangé divisé par la valeur du portefeuille : 1,0 signifie des achats et ventes totalisant 100 % du portefeuille, et la mesure peut dépasser 1. L’orange est l’approche initiale et le vert canard l’approche robuste ; chaque sommet correspond à un rééquilibrage. En bas, l’axe vertical est l’indice de Herfindahl, sans unité, égal à la somme des poids au carré : environ 0,083 pour douze positions égales et 1 pour une seule position. Chaque point indique donc la concentration à cette date.
Le notionnel brut annualisé passe de 6,61 pour l’approche initiale à 0,81 pour l’approche robuste ; selon la convention en sens unique du tableau, hors financement initial, la rotation annuelle est 324,07 % contre 33,94 %. La concentration orange reste le plus souvent vers 0,28–0,34, contre environ 0,11–0,17 en vert canard. On peut conclure que la correction réduit fortement mouvements et concentration dans le rejeu. On ne peut pas assimiler ces fractions à un coût réel : impact de marché, liquidité, fiscalité et exécution sont absents, et les deux conventions de rotation ne doivent pas être mélangées.
Sensibilité aux coûts et à la régularisation
La figure comporte un seul panneau sous forme de carte de 25 cases. L’axe horizontal est la force de régularisation de la covariance, de 0 % à 80 % ; l’axe vertical est le coût unidirectionnel supposé, de 0 à 35 points de base par unité de capital échangée. Chaque case donne un ratio de Sharpe net, sans unité et calculé avec un taux sans risque nul ; le nombre imprimé est la valeur exacte, le rouge indique les valeurs plus faibles et le vert les plus fortes. Une case n’est donc ni une date ni un titre, mais un scénario d’hypothèses.
Le ratio varie de 0,59 sans régularisation et avec coûts élevés à 0,66 dans plusieurs cases à 40 % ou 80 % de régularisation et coûts faibles à moyens. On peut conclure que la régularisation améliore le résultat sur cette grille et que l’avantage ne disparaît pas sous les coûts testés, même s’il se réduit. On ne peut pas choisir après coup la case la plus verte comme preuve d’un réglage optimal, ni déduire de 0,66 une significativité statistique ou une performance future : la grille réutilise la même histoire.
Risque glissant et rendement actif
Les deux panneaux partagent l’axe horizontal des dates, de 2020 à 2026. En haut, l’axe vertical est la volatilité réalisée annualisée, en pourcentage, calculée à chaque date sur les 252 séances précédentes : orange pour l’approche initiale, vert canard pour la robuste et bleu nuit pour le CAC 40. La hauteur d’un point résume donc l’amplitude des fluctuations de l’année boursière écoulée. En bas, l’axe vertical est l’écart, en points de pourcentage, entre le rendement composé sur 252 séances du portefeuille et celui du CAC 40 ; orange et vert canard au-dessus de zéro signifient une surperformance sur cette fenêtre, sous zéro une sous-performance.
Le panneau supérieur montre souvent une volatilité robuste plus faible : autour du pic de 2020, elle est proche de 28 %, contre environ 30 % pour l’approche initiale et plus de 32 % pour l’indice. Le panneau inférieur change plusieurs fois de signe ; l’écart initial va approximativement de +25 à −27 points et le robuste d’environ +15 à −13 points. On peut conclure que la correction amortit les fluctuations dans ce rejeu, mais que l’avantage relatif n’est pas stable dans le temps. On ne peut pas compter chaque date comme une nouvelle preuve indépendante, car deux fenêtres voisines partagent presque toutes leurs observations, ni lire ces courbes comme un intervalle de confiance.
07 · Protocole d’analyse
Comment l’analyse a été conduite
Protocole d’analyse
- Douze actions françaises et indice CAC 40 hors dividendes, du 2 janvier 2018 au 31 juillet 2026.
- Fenêtre de 252 séances et rééquilibrage mensuel testé chronologiquement.
- Coût unidirectionnel : 12 points de base.
- Rééchantillonnage circulaire : 4 000 simulations par blocs de 21 séances.
Limites à ne pas oublier
- L’univers fixe a été choisi après la période : les sociétés disparues ou sorties de l’indice ne sont pas réintroduites.
- Cours de clôture et indice hors dividendes.
- Yahoo Finance n’est pas une source conçue pour simuler une exécution réelle.
- Fiscalité, impact de marché et risque opérationnel absents.
08 · Sources & provenance
D’où viennent les faits
09 · Décision
NO-GONO-GO en production — la surperformance face au CAC 40 n’est pas établie.
- 1
La règle corrigée est plus stable et échange beaucoup moins, ce qui constitue une amélioration opérationnelle mesurable.
- 2
Elle termine devant le CAC 40 prix sur cette période, mais l’intervalle de rendement actif à 95 % contient zéro. La surperformance n’est donc pas établie.
- 3
La prochaine preuve utile n’est pas un nouveau réglage rétrospectif : c’est un portefeuille fantôme, un univers historique sans biais de survivance et un indice avec dividendes.
Étape suivante : Pas de production. Exiger six mois de portefeuille fantôme, un univers historique composé des titres réellement disponibles à chaque date et un indice de comparaison incluant les dividendes.